Méritos, inconvenientes y ejemplo de la frontera eficiente: análisis completo y suposiciones del modelo

La frontera eficiente, también conocida como la frontera de la cartera, se refiere a un conjunto de carteras óptimas que se espera que generen el mayor rendimiento posible para un nivel de riesgo mínimo. Esta frontera se representa gráficamente con el rendimiento esperado en el eje y y la desviación estándar, que actúa como medida de riesgo, en el eje x. Su propósito es mostrar la relación entre el riesgo y el rendimiento de una cartera. Para construir la frontera, se deben tener en cuenta tres factores clave:

• Rendimiento esperado
• Varianza/desviación estándar, que indica la variabilidad de los rendimientos y se considera como medida de riesgo
• Covarianza, que mide la relación entre los rendimientos de diferentes activos

Este modelo fue desarrollado por el economista estadounidense Harry Markowitz en 1952, y su contribución en esta área le valió el Premio Nobel en 1990.

Ejemplo de la frontera eficiente

Para comprender cómo se construye la frontera eficiente, veamos un ejemplo numérico:

Supongamos que hay dos activos, A1 y A2, en una cartera determinada. Calculemos los riesgos y rendimientos de los dos activos, con los siguientes valores de rendimiento esperado y desviación estándar:

Ahora, consideremos diferentes ponderaciones de los activos, es decir, distintas combinaciones de inversión en los dos activos, como se detalla a continuación:

Utilizando las fórmulas para el rendimiento esperado y el riesgo de la cartera, es decir:

Rendimiento esperado = (Peso de A1 * Rendimiento de A1) + (Peso de A2 * Rendimiento de A2)

Riesgo de la cartera = √ [(Peso de A1^2 * Desviación estándar de A1^2) + (Peso de A2^2 * Desviación estándar de A2^2) + (2 X Coeficiente de correlación * Desviación estándar de A1 * Desviación estándar de A2)],

Podemos analizar los riesgos y rendimientos de la cartera de la siguiente manera.

Si utilizamos la tabla previa y representamos el riesgo en el eje X y el Retorno en el eje Y, obtendremos un gráfico conocido como frontera eficiente, también llamada la bala Markowitz.

En esta representación, simplificadamente consideramos que la cartera consta únicamente de dos activos, A1 y A2, para facilitar su comprensión. De manera similar, podemos construir una cartera para múltiples activos y representarla en la frontera.

En el gráfico anterior, cualquier punto que esté fuera de la frontera es inferior a las carteras en la frontera eficiente, ya que ofrece el mismo rendimiento con mayor riesgo o menor rendimiento con la misma cantidad de riesgo que esas carteras en la frontera.

A partir de esta representación gráfica de la frontera eficiente, podemos llegar a dos conclusiones lógicas:

• Es donde se encuentran las carteras óptimas.

• La frontera eficiente no es una línea recta, sino que tiene una forma curva. Está cóncava al eje Y.

Sin embargo, la frontera eficiente sería una línea recta si se estuviera construyendo para una cartera completamente libre de riesgos.

Suposiciones del modelo de frontera eficiente

• Se asume que los inversores son racionales y tienen conocimiento de todos los hechos del mercado. Esto implica que los inversores están suficientemente informados como para comprender los movimientos de las acciones, predecir los rendimientos e invertir en consecuencia. Además, se supone que todos los inversores tienen un nivel similar de conocimiento del mercado.

• Todos los inversores comparten un objetivo común que es evitar el riesgo, ya que son aversos al riesgo y buscan maximizar el rendimiento en la medida de lo posible.

• No existen muchos inversionistas que influyan en el precio del mercado.

• Los inversionistas cuentan con una capacidad de endeudamiento ilimitada.

• Los inversionistas prestan y solicitan préstamos a una tasa de interés libre de riesgo.

• Los mercados son eficientes en su funcionamiento.

• Los activos siguen una distribución normal en su comportamiento.

• Los mercados asimilan rápidamente la información y toman acciones en consecuencia.

• Las decisiones de los inversionistas siempre se basan en el rendimiento esperado y la desviación estándar como medida de riesgo.

Méritos

• Esta teoría resalta la importancia de la diversificación en las inversiones.

• Este gráfico de frontera eficiente ayuda a los inversionistas a seleccionar combinaciones de cartera que ofrecen los mayores rendimientos posibles con el menor riesgo posible.

• Representa todas las carteras principales en el campo de riesgo y rendimiento.

Inconvenientes

• La suposición de que todos los inversionistas son racionales y toman decisiones de inversión acertadas puede no siempre ser verídica debido a la falta de conocimiento de algunos inversionistas sobre los mercados.
• La teoría solo puede aplicarse o la frontera solo puede construirse cuando se involucra el concepto de diversificación. En caso de no existir diversificación, la teoría no funcionará.
• Además, la suposición de que los inversionistas tienen capacidad de préstamo ilimitada es incorrecta.
• La suposición de que los activos siguen una distribución normal no siempre es verdadera. En realidad, los valores pueden tener rendimientos que se encuentran muy alejados de las desviaciones estándar respectivas, en algunos casos hasta tres desviaciones estándar de la media.
• Los costos reales, como los impuestos, los honorarios de corretaje, etc., no se toman en cuenta al construir la frontera.

En resumen, la frontera eficiente muestra una combinación de activos que tiene el nivel óptimo de rendimiento esperado para un cierto nivel de riesgo. Esta frontera depende de datos pasados y sigue cambiando año tras año. Es importante tener en cuenta que los resultados pasados no necesariamente se mantendrán en el futuro.

Todas las carteras en la línea son consideradas «eficientes», mientras que los activos que quedan fuera de la línea no son óptimos debido a que ofrecen un rendimiento más bajo para el mismo riesgo o son más riesgosos para el mismo nivel de rendimiento.

Aunque este modelo tiene sus propias desventajas, como las suposiciones poco realistas, se considera revolucionario desde su introducción inicial.