¿Qué es el R cuadrado ajustado? Fórmula y ejemplos de interpretación de R cuadrado ajustado en Excel

El coeficiente R cuadrado ajustado o R ^ 2 modificado indica el nivel de variabilidad de la variable dependiente que puede ser explicada por la variable independiente. Lo especial del R ^ 2 modificado es que solo tiene en cuenta el impacto de aquellas variables independientes que afectan a la variación de la variable dependiente. El valor del R ^ 2 modificado también puede ser negativo, aunque esto ocurre en raras ocasiones.

Definición del R cuadrado ajustado

Fórmula del R cuadrado ajustado

La fórmula utilizada para calcular el R cuadrado ajustado de una regresión se muestra a continuación:

R ^ 2 = {(1 / N) * Σ [(xi – x) * (yi – y)] / (σx * σy)} ^ 2

• R ^ 2: Coeficiente R cuadrado ajustado de la ecuación de regresión
• N: Número de observaciones en la ecuación de regresión
• Xi: Variable independiente de la ecuación de regresión
• X: Media de la variable independiente de la ecuación de regresión
• Yi: Variable dependiente de la ecuación de regresión
• Y: Media de la variable dependiente de la ecuación de regresión
• σx: Desviación estándar de la variable independiente
• σy: Desviación estándar de la variable dependiente

Interpretación del R cuadrado ajustado

El R cuadrado ajustado determina el grado de varianza de la variable dependiente que puede ser explicada por la variable independiente. Al observar el valor del R cuadrado ajustado, podemos evaluar si los datos en la ecuación de regresión se ajustan adecuadamente. A mayor valor de R cuadrado ajustado, mejor será la ecuación de regresión, lo que implica que la variable independiente seleccionada es capaz de explicar la variabilidad de la variable dependiente.

El valor del R cuadrado ajustado también puede ser negativo, aunque esto ocurre en raras ocasiones. En el caso del R cuadrado ajustado, el valor aumenta al agregar una variable independiente solo si dicha variable tiene un impacto en la variación de la variable dependiente. Esto no se aplica al R cuadrado estándar, solo se aplica al valor del R cuadrado ajustado.

Ejemplos de cálculo del R cuadrado ajustado (con plantilla de Excel)

A continuación se presentan algunos ejemplos simples y avanzados de la ecuación cuadrática R ajustada para una mejor comprensión.

Podemos probar y comprender el concepto de R^2 ajustado utilizando un ejemplo. Consideremos la relación entre la distancia recorrida por un conductor de camión y su edad. A través de una ecuación de regresión, se valida si la percepción sobre la relación entre estas dos variables es respaldada.

En este ejemplo en particular, la variable dependiente es la distancia recorrida por el conductor del camión y la variable independiente es la edad del conductor del camión. Al realizar una regresión con estas variables, se obtuvo un R cuadrado ajustado del 65%. La siguiente imagen muestra los resultados de la regresión y los datos se presentan en una hoja de cálculo adjunta.

Un valor de R^2 ajustado del 65% en esta regresión implica que el 65% de la variación en la variable dependiente se explica por la variable independiente. Idealmente, un investigador buscará un coeficiente de determinación cercano al 100%.

Ejemplo #2

Continuando con otro ejemplo, podemos explorar la relación entre la altura de los estudiantes y su calificación promedio. En este caso, la variable dependiente es el GPA de los estudiantes y la variable independiente es su altura.

Al realizar una regresión con estas variables, se obtuvo un R cuadrado ajustado insignificante o negativo. La siguiente imagen muestra los resultados de la regresión y los datos se presentan en una hoja de cálculo adjunta.

El valor insignificante de R^2 ajustado en esta regresión implica que la variación en la variable dependiente no se explica por la variable independiente. Al igual que en el caso anterior, un investigador buscará un coeficiente de determinación cercano al 100%.

Interpretación

El R cuadrado ajustado es un resultado crucial para determinar la idoneidad de un conjunto de datos. A través de una ecuación de regresión, se valida si la relación entre dos variables es respaldada. A medida que el R^2 ajustado aumenta, la ecuación de regresión es más precisa, lo que indica una correcta elección de la variable independiente para determinar la variable dependiente. Idealmente, un investigador buscará un coeficiente de determinación cercano al 100%.